視覺中國供圖

傳說在很久很久以前，天和地還沒有分開，宇宙混沌一片。有個(gè)叫盤古的巨人，在這個(gè)混沌的宇宙之中，睡了一萬八千年……這里的“混沌”，形容的是中國古人想象天地未開辟以前宇宙模糊一團(tuán)的狀態(tài)。

在數(shù)學(xué)里，如果一個(gè)系統(tǒng)的演變過程對初始狀態(tài)（簡稱“初態(tài)”）非常敏感，人們就稱它為“混沌系統(tǒng)”，研究混沌運(yùn)動(dòng)的一門新學(xué)科就叫混沌學(xué)。這里的“混沌”是表示事物初態(tài)如果有很小的變化，后來演變發(fā)展，事物就會(huì)差異非常大。

初態(tài)和混沌的關(guān)系，就像是一顆小小的種子和一片茂密的森林。種子雖小，但它包含了森林所有的可能性和潛力；而混沌系統(tǒng)就像是這片森林的生長過程，微小的初態(tài)變化最終導(dǎo)致了巨大的、不可預(yù)測的結(jié)果差異。

蝴蝶效應(yīng)，是混沌理論富有詩意的比喻。你肯定聽說過：巴西的蝴蝶扇動(dòng)幾下翅膀，可能會(huì)引起幾周之后在美國得克薩斯州的一場風(fēng)暴。

混沌是客觀存在的，是比有序更為普遍的現(xiàn)象，它使我們對現(xiàn)實(shí)世界有了更深一層的認(rèn)識，為我們研究自然界的復(fù)雜性開創(chuàng)了新的思想方法。

20世紀(jì)五六十年代，人們普遍認(rèn)為氣象系統(tǒng)雖然很復(fù)雜，但仍是確定性對象——只要計(jì)算機(jī)足夠強(qiáng)大，就可以精準(zhǔn)預(yù)報(bào)天氣。洛倫茨是美國的一位數(shù)學(xué)家和氣象學(xué)家，他在天氣預(yù)報(bào)中的一個(gè)發(fā)現(xiàn)，是人類對“混沌”認(rèn)識的里程碑，因此他被稱為“混沌理論之父”。

1963年，洛倫茨在麻省理工學(xué)院利用當(dāng)時(shí)比較先進(jìn)的計(jì)算機(jī)研究天氣預(yù)報(bào)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)“奇怪”的現(xiàn)象：不管對數(shù)學(xué)模型怎樣修正，只要起始數(shù)據(jù)有一點(diǎn)點(diǎn)微小的差距，都會(huì)造成模擬結(jié)果的巨大差異。

后來，他發(fā)現(xiàn)問題出在精度上：計(jì)算機(jī)打印出來的數(shù)據(jù)，不是計(jì)算機(jī)內(nèi)部最精確的實(shí)際數(shù)據(jù)——當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)的精度是小數(shù)點(diǎn)后6位，而打印出來的數(shù)據(jù)只到小數(shù)點(diǎn)后3位。第一組數(shù)據(jù)是在計(jì)算機(jī)內(nèi)用小數(shù)點(diǎn)后6位的數(shù)據(jù)計(jì)算；對比第二組打印出來小數(shù)點(diǎn)后3位的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，卻產(chǎn)生了結(jié)果的巨大不同！因此，他發(fā)現(xiàn)氣象系統(tǒng)是“混沌”運(yùn)動(dòng)。

在線性系統(tǒng)中，小的擾動(dòng)只會(huì)產(chǎn)生小的偏差，而對混沌系統(tǒng)，則是“失之毫厘，差之千里”。把一片樹葉放到一條穩(wěn)定流淌的小溪上，觀察并記錄樹葉在小溪中的漂流情況。然后找一片相同的樹葉以相同的方式放在小溪的相同位置，再次觀察并記錄樹葉在小溪中的漂流狀態(tài)。樹葉漂流的情況一開始與前一次幾乎完全一樣，越到后面差別越大，某個(gè)距離以外就完全不同了。那是因?yàn)槭澜缟蠜]有兩片完全相同的樹葉，也不可能把兩片樹葉放到完全相同的位置，這些都是初值的小小差別，經(jīng)過逐步地放大，結(jié)果引起很大的不同。

《人民日報(bào)》于2010年頭版頭條發(fā)表了題為《江蘇給力“文化強(qiáng)省”》的文章，由于其權(quán)威性和號召力，“給力”一詞一夜之間紅遍中國，甚至被收錄進(jìn)第六版《現(xiàn)代漢語詞典》。“藍(lán)瘦香菇”（其本意為“難受想哭”）一詞來源于廣西南寧一名小哥失戀后錄的視頻，由于發(fā)音搞笑，借助網(wǎng)絡(luò)快速傳播的巨大能量，迅速走紅。這些例子都是新時(shí)期漢語發(fā)展蝴蝶效應(yīng)的代表，語言混沌論為語言學(xué)研究提供了一種新范式。

有人說，相對論破除了牛頓的絕對時(shí)空觀，量子力學(xué)揭示了測量的不可確定性，混沌學(xué)則排除了拉普拉斯的可預(yù)見性。由于其所具有的顛覆性，混沌理論正廣泛應(yīng)用于氣象學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、影視、語言學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，為人類社會(huì)帶來巨大變革。

（作者系國家開放大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主任）